(Danke an Denise und May fürs Korrekturlesen)

Das hier ist eine semi-interaktive Formelsammlung über alle wichtigen Formeln der Statistik 1 Vorlesung. Zu den meisten Formeln und Tests sind entsprechende R Beispiele zur Berechnung beigefügt, diese am besten per Copy-Paste in RStudio einfügen und eigene Werte einsetzen. Alternativ kann das ganze Notebook in RStudio ausgeführt werden: rechts oben auf Code -> Download Rmd klicken und die heruntergeladene Datei in RStudio öffnen.

Download für Offline-Nutzung: Rechtsklick irgendwo auf die Seite -> Speichern unter -> Website, nur HTML (wichtig). Anschließend das gespeicherte Dokument einfach mit dem Browser öffnen.

Falls zu unübersichtlich: rechts oben auf Code -> Hide all Code klicken. Anschließend beim entsprechenden Abschnitt rechts auf Code klicken, um die passenden Befehle wieder einzublenden.

Folgende Pakete werden zum Ausführen der Codebeispiele benötigt:

install.packages(c("DescTools", "effsize", "MBESS", "pwr"))
Zurück zur Homepage

Inhaltsverzeichnis

Deskriptive Statistik

Grundbegriffe

Absolute Häufigkeit

\[\large H(x_j)\]

vec = c("A","A","B","A","C","B")
table(vec)

Absolute kummulierte Häufigkeit

\[\large H_{kum}(x_k) = \sum_{j=1}^{k} H(x_j)\]

vec = c("A","A","B","A","C","B")
cumsum(table(vec))

Relative Häufigkeit

\[\large h(x_j) = \frac{H(x_j)}{n} \]

vec = c("A","A","B","A","C","B")
prop.table(table(vec))

Relative kummulierte Häufigkeit

\[\large h_{kum}(x_k) = \frac{H_{kum}(x_k)}{n} = \frac{\sum_{j=1}^{k} H(x_j)}{n}\]

vec = c("A","A","B","A","C","B")
cumsum(prop.table(table(vec)))

Modalwert

Die Messwertausprägung, die am häufigsten beobachtet wurde.

vec = c("A","A","B","A","C","B")
names(which.max(table(vec)))

Arithmetisches Mittel / Mean

Summe aller Messwerte geteilt durch Anzahl der Beobachtungen.

\[\large \bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i\]

vec = c(1,2,3,4,5,6)
mean(vec)

Median

(Mindestend) 50% der Merkmalsträger haben einen Messwert, der kleiner oder gleich dem Median ist. Zur Berechnung müssen die Messwerte in aufsteigender Reihenfolge geordnet sein.

\[\large Md = \begin{cases} x_{(\frac{n+1}{2})} &\text{falls n ungerade} \\ \frac{x_{(\frac{n}{2})} + x_{(\frac{n}{2}+1)}}{2} &\text{falls n gerade} \end{cases}\]

vec = c(1,3,4,5,7)
median(vec)

Empirische Varianz

\[\large s_{emp}^{2} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2\]

vec = c(1,2,3,4,5,6,7,10,12)
n = length(vec)
((n-1)/n)*var(vec)

Empirische Standardabweichung

\[\large s_{emp} = \sqrt{s_{emp}^{2}} = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}\]

vec = c(1,2,3,4,5,6,7,10,12)
n = length(vec)
sqrt(((n-1)/n)*var(vec))

Quantile


vec = c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12)
quantile(vec, probs=c(0.25,0.5,0.75))

Interquartilabstand


vec = c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12)
IQR(vec, type=6)

Barplot

vec = c(1,1,1,2,2,5,5,5,9)
barplot(table(vec))

Histogram

vec = c(0,1,1,1.5,2,2,3,5,5,5)
hist(vec)

Boxplot

vec = c(0,0,1,1,1,2,2,5,5,5,9,15)
boxplot(vec)

Kovarianz und Korrelation

Kovarianz (empirisch)

Richtung eines Zusammenhangs.

\[ \large \operatorname{cov}_{e m p}(x, y)=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} L_{i}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right) \] Symmetrie:

\[ \large \operatorname{cov}_{e m p}(x, y)= \operatorname{cov}_{e m p}(y, x) \]

Kovarianz mit sich selbst ist gleich der empirischen Varianz.

\[ \large \operatorname{cov}_{e m p}(x, x)=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(x_{i}-\bar{x}\right)=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}=s_{e m p}^{2} \]

Zusammenhang mit Steigung der Geraden durch das Streudiagram:

\[ \large \operatorname{cov}_{e m p}(x, y)=b \cdot s_{x e m p}^{2} \]

x = c(1,2,3,4,5,6)
y = c(7,8,9,10,11,12) 

cov(x,y)

z-standardisierung

Die Transformation der z-Standardisierung ist für jeden Messwert so definiert:

\[ \large z_{i}=\frac{x_{i}-\bar{x}}{s_{e m p}} \] \[ \large \begin{aligned} \bar{z} &=0 \\ s_{emp z} &=1 \end{aligned} \]

x = c(1,2,3,4,5,6)
(x-mean(x))/sqrt(((length(x)-1)/length(x))*var(x))

Pearson Korrelation

\[ \large r_{x y}=\operatorname{cov}_{e m p}\left(z_{x}, z_{y}\right)=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(z_{x_{i}}-\bar{z}_{x}\right)\left(z_{y_{i}}-\bar{z}_{y}\right)=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} z_{x_{i}} \cdot z_{y_{i}} \]

\[\large = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(\frac{x_{i}-\bar{x}}{s_{e m p x}}\right)\left(\frac{y_{i}-\bar{y}}{s_{e m p y}}\right)=\frac{1}{n} \frac{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{s_{e m p x} \cdot s_{e m p} y} \] Symmetrie:

\[ \large r_{x y}=r_{y x} \] Die Korrelation entspricht der Steigung der Gerade durch das Streudiagram

\[ \large r_{x y}=b_{z} \] Alternative Formel: \[ \large r_{x y}=\frac{\operatorname{cov}_{e m p}(x, y)}{S_{e m p x} \cdot S_{e m p} y} \]

x = c(1,2,3,4,5,6)
y = c(7,8,9,10,11,12)  
  
cor(x,y)

Wahrscheinlichkeitstheorie

Grundbegriffe

Erwartungswert von Zufallsvariablen

\[ \large E(X)=\sum_{j=1}^{m} x_{j} \cdot P\left(X=x_{j}\right)=\sum_{j=1}^{m} x_{j} \cdot f\left(x_{j}\right) \] Falls die ZV stetig ist: \[ \large E(X)=\int_{-\infty}^{+\infty} x \cdot f(x) d x \]

Rechenregeln für den Erwartungswert \[ \large \begin{array}{c} E(a)=a \\ E(X+a)=E(X)+a \\ E(a \cdot X)=a \cdot E(X) \\ E(X+Y)=E(X)+E(Y) \\ E\left(\sum_{i=1}^{n} X_{i}\right)=\sum_{i=1}^{n} E\left(X_{i}\right) \end{array} \]

# Erwartungswert aus gegebener diskreter Wahrscheinlichkeitsfunktion
x = c(-4,-3,-2,-1)
fx = c(0.3,0.1,0.4,0.2)

sum(x*fx)
# Erwartungswert aus gegebener diskreter Wahrscheinlichkeitsverteilung
x = c(-4,3,4,20,22)
Fx = c(0.1,0.2,0.3,0.8,1)

fx = c(Fx[[1]])
for(i in 2:length(Fx)){fx[i] = Fx[[i]]-Fx[[i-1]]}

sum(x*fx)

Varianz und Standardabweichung von Zufallsvariablen

Varianz: \[ \large \operatorname{Var}(X)=\sum_{j=1}^{m}\left(x_{j}-E(X)\right)^{2} \cdot P\left(X=x_{j}\right)=\sum_{j=1}^{m}\left(x_{j}-E(X)\right)^{2} \cdot f\left(x_{j}\right) \] Falls die ZV stetig ist: \[ \large \operatorname{Var}(X)=\int_{-\infty}^{+\infty}(x-E(X))^{2} \cdot f(x) d x \] Standardabweichung:

\[ \large S D(X)=\sqrt{\operatorname{Var}(X)} \] Rechenregeln für Varianz und Standardabweichung:

\[ \large \begin{array}{c} \operatorname{Var}(X+a)=\operatorname{Var}(X) \\ S D(X+a)=S D(X) \\ \operatorname{Var}(a \cdot X)=a^{2} \cdot \operatorname{Var}(X) \\ S D(a \cdot X)=a \cdot \operatorname{SD}(X) \end{array} \]

# Varianz, Standardabweichung aus gegebener diskreter Wahrscheinlichkeitsfunktion
x = c(-4,-3,-2,-1)
fx = c(0.3,0.1,0.4,0.2)

e = sum(x*fx)
varemp = sum((x-e)**2*fx)

varemp
sqrt(varemp)
# Varianz, Standardabweichung aus gegebener diskreter Wahrscheinlichkeitsverteilung
x = c(-4,3,4,20,22)
Fx = c(0.1,0.2,0.3,0.8,1)

fx = c(Fx[[1]])
for(i in 2:length(Fx)){fx[i] = Fx[[i]]-Fx[[i-1]]}

e = sum(x*fx)
varemp = sum((x-e)**2*fx)

varemp
sqrt(varemp)

z-standardisierung von Zufallsvariablen

Analog zur Deskriptivstatistik.

\[ \large Z=\frac{X-E(X)}{S D(X)} \] \[ \large \begin{array}{l} \mathrm{E}(Z)=0 \\ SD(Z)=1 \end{array} \]

Konkrete Wahrscheinlichkeitsfunktionen

Bernoulli Verteilung

\[\large X \sim \operatorname{Be}(\pi)\]

\[\large T_{x}=\{0,1\}\]

Wahrscheinlichkeitsfunktion \[ \large \begin{array}{l} f(0)=P(X=0)=1-\pi \\ f(1)=P(X=1)=\pi \end{array} \]

\[ \large f\left(x_{j}\right)=\pi^{x_{j}}(1-\pi)^{1-x_{j}}\]

Verteilungsfunktion

\[ \large \begin{array}{c} F(0)=1-\pi \\ F(1)=1 \end{array} \]

Erwartungswert, Standardabweichung:

\[ \large E(X)=\pi\]

\[ \large SD(X)=\sqrt{\pi(1-\pi)}\]

Binomialverteilung

\[\large X \sim B(n, \pi)\] \[\large T_{x}=\{0,1,2,...,n\}\]

Voraussetzungen:

\[\large X_{1}, X_{2}, \ldots, X_{n}\] \[\large X_{i} \sim Be(\pi)\]

\[\large X=\sum_{i=1}^{n} X_{i}\]

Exkurs: Binomialkoeffizient

\[\large \left(\begin{array}{l} n \\ k \end{array}\right)=\frac{n !}{k !(n-k) !}\]

Wahrscheinlichkeitsfunktion

\[ \large f\left(x_{j}\right)=\left(\begin{array}{l} n \\ x_{j} \end{array}\right) \pi^{x_{j}}(1-\pi)^{n-x_{j}}\]

Verteilungsfunktion:

\[\large F\left(x_{k}\right)=\sum_{j=1}^{k} f\left(x_{j}\right)=\sum_{j=1}^{k}\left(\begin{array}{l} n \\ x_{j} \end{array}\right) \pi^{x_{j}}(1-\pi)^{n-x_{j}}\]

Erwartungswert, Standardabweichung:

\[\large E(X)=n \pi\] \[\large S D(X)=\sqrt{n \pi(1-\pi)}\] R Funktionen

p = 0.5
n = 100

dbinom(x=40, size=n, prob=p) # Wahrscheinlichkeitsfunktion
pbinom(q=70, size=n, prob=p) # Verteilungsfunktion
qbinom(p=0.25, size=n, prob=p) # Quantile 
rbinom(n=20, size=n, prob=p) # Zufallsgeneration nach Binomialverteilung

Normalverteilung

\[\large X \sim N\left(\mu, \sigma^{2}\right)\] \[\large T_{X}=\mathbb{R}\]

Wichtige Eigenschaften:

  • Ihre Dichtefunktion hat ihr Maximum an der Stelle \(x = \mu\)
  • Ihre Dichtefunktion ist symmetrisch um \(\mu\)
    • \(f(\mu+c)=f(\mu-c)\)
    • \(P(X \leq \mu-c)=P(X \geq \mu+c)\)
    • \(P(X \leq \mu)=0.5\)
  • Je weiler x von \(\mu\) entfernt ist, desto kleiner ist die Dichte

Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion:

\[\large f(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma^{2}}} \exp \left(-\frac{1}{2} \cdot \frac{(x-\mu)^{2}}{\sigma^{2}}\right)\]

Erwartugnswert, Varianz, Standardabweichung:

\[\large E(X)=\mu\] \[\large Var(X)=\sigma^2\] \[\large SD(X)=\sigma\] R Funktionen

mu = 3
sigma = 2 

dnorm(x=3, mean = mu, sd = sigma) # Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
pnorm(q=0.5, mean = mu, sd = sigma) # Verteilungsfunktion
qnorm(p=0.25, mean = mu, sd = sigma) # Quantile
rnorm(n=20, mean = mu, sd = sigma) # Zufallsgeneration nach Normalverteilung

z-standardisierung (Standardnormalvcerteilung):

\[\large Z=\frac{X-E(X)}{S D(X)}=\frac{X-\mu}{\sigma}\] \[\large Z \sim N(0,1)\]

t-Verteilung

\[\large T \sim t(v)\]

\[\large T_{T}=\mathbb{R}\]

Erwartungswert (\(\nu\) > 1): \[\large E(T)=0\]

Nützliche Eigenschaft:

\[\large t_{1-\frac{\alpha}{2}}=-t \frac{\alpha}{2}\]

Bemerke: Für hohe n nähert sich die Kurve der t-Verteilung der der Standardnormalverteilung an.

R Funktionen

v = 24


pt(q=1.4, df=v) # Verteilungsfunktion
qt(p=0.25, df=v) # Quantile

dt(x=0.2, df=v) # Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion - uninteressant
rt(n=20, df=v) # Zufallsgeneration nach Normalverteilung - uninteressant

Zentraler Grenzwertsatz

Seien \(X_{1}, X_{2}, \ldots, X_{i}, \ldots, X_{n}\) Zufallsvariablen mit \(X_{i} \stackrel{\text { iid }}{\sim} P\), wobei P eine völlig beliebige Wahrscheinlichkeitsverteilung ist. Für

\[\large Z^{*}=\frac{\bar{X}-E(\bar{X})}{\widehat{S D}(\bar{X})}\] gilt dann

\[\large \lim _{n \rightarrow \infty} P_{Z^{*}}=N(0,1)\]

also für großes n

\[\large Z^{*} \stackrel{\mathrm{a}}{\sim} N(0,1)\]

Parameterschätzung

Notation

Parameter

  • \(\mu\), \(\sigma^{2}\), \(\pi\)

Allgemeine Schätzfunktion

  • \(\hat\mu\), \(\hat\sigma^{2}\), \(\hat\pi\)

Allgemeine Schätzwerte

  • \(\hat\mu_{Wert}\), \(\hat\sigma^{2}_{Wert}\), \(\hat\pi_{Wert}\)

Konkrete Schätzwerte

  • \(\bar{x}\), \(s_{emp}^{2}\)

Gütekriterien von Schätzfunktionen

Erwarungstreue \[\large E(\hat{\theta})=\theta\] Standardfehler \[\large S E(\hat{\theta})=S D(\hat{\theta})\]

Effizienz: Erwartungstreu und kleinsten Standardfehler aller erwartungstreuen Schätzfunktionen für den Parameter

Konsistenz: \[\large \lim _{n \rightarrow \infty} SE(\hat{\theta})=0\]

Schätzung für \(\pi\) einer Bernoulli-Verteilung

\[\large X_{1}, X_{2}, \ldots, X_{n} \operatorname{mit} X_{i} \stackrel{\mathrm{iid}}{\sim} \mathrm{Be}(\pi)\]

Punkt

Schätzfunktion:

\[\large \hat{\pi}=\bar{X}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_{i}\] Erwartungswert:

\[\large E(\hat{\pi})=E(\bar{X}) = \pi\]

Standardfehler:

\[\large S E(\hat{\pi})=\sqrt{\frac{\pi(1-\pi)}{n}}\]

\(\large \hat{\pi}=\bar{X}\) ist erwartungstreu, effizient und konsistent.

Konfidenzintervall

(Approximatives) Konfidenzintervall mit Konfidenzniveau \(1-\alpha\): \[\large I\left(X_{1}, \ldots, X_{n}\right)=[U, O]=\left[\bar{X}-z_{1-\frac{\alpha}{2}} \cdot \sqrt{\frac{\bar{X}(1-\bar{X})}{n}}, \bar{X}+z_{1-\frac{\alpha}{2}} \cdot \sqrt{\frac{\bar{X}(1-\bar{X})}{n}}\right]\] \[\large Z^{*} \stackrel{\mathrm{a}}{\sim} N(0,1)\]

R Code

conf.level = 0.90

vec = c(1,1,1,0,0)
n = length(vec)

#Punktschaetzung
x_quer = mean(vec) 
x_quer 

# Konfidenzintervall von Hand
c = qnorm(1-((1-conf.level)/2), mean=0,sd=1) * sqrt(((x_quer*(1-x_quer))/n))
c(x_quer - c, x_quer + c)

# Konfidenzintervall mit R Funktion
library(DescTools)
BinomCI(x_quer*n,n,method='wald', conf.level = conf.level)

Schätzung für \(\mu\) einer Normalverteilung

\[\large X_{1}, X_{2}, \ldots, X_{n} \operatorname{mit} X_{i} \stackrel{\mathrm{iid}}{\sim} N\left(\mu, \sigma^{2}\right)\]

Punkt

Schätzfunktion:

\[\large \hat{\mu}=\bar{X}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_{i}\]

Erwartungswert:

\[\large E(\bar{X}) = \mu\]

Standardfehler:

\[\large SE(\bar{X})=\sqrt{\frac{\sigma^{2}}{n}}\]

\(\hat{\mu}=\bar{X}\) ist erwartungstreu, effizient und konsistent.

Konfidenzintervall

Wahrscheinlichkeitsverteilung von \(\bar{X}\) \[\large \bar{X} \sim N\left(\mu, \frac{\sigma^{2}}{n}\right)\]

Konfidenzintervall mit Konfidenzniveau \(1-\alpha\): \[\large I\left(X_{1}, \ldots, X_{n}\right)=[U, O]=\left[\bar{X}-t_{1-\frac{\alpha}{2}} \cdot \sqrt{\frac{S^{2}}{n}}, \bar{X}+t_{1-\frac{\alpha}{2}} \cdot \sqrt{\frac{S^{2}}{n}}\right]\]

\[\large T \sim t(n-1)\]

R Code

conf.level = 0.95

vec = c(100,80,90,120)
n = length(vec)

#Punktschaetzung
x_quer = mean(vec)
x_quer

s2 = var(vec)

# Konfidenzintervall von Hand
c = qt(1-((1-conf.level)/2), df=n-1) * sqrt(s2/n)
c(x_quer-c, x_quer+c)

# Konfidenzintervall mit R Funktion
t.test(vec, conf.level=conf.level)

Schätzung für \(\sigma^{2}\) einer Normalverteilung

\[\large X_{1}, X_{2}, \ldots, X_{n} \operatorname{mit} X_{i} \stackrel{\mathrm{iid}}{\sim} N\left(\mu, \sigma^{2}\right)\]

! \(S_{emp}^{2}\) ist nicht erwartungstreu für \(\sigma^{2}\) !

Schätzfunktion:

\[\large \hat{\sigma}^{2}=S^{2}=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n}\left(X_{i}-\bar{X}\right)^{2}\] Erwartungswert: \[\large E\left(S^{2}\right)=\sigma^{2}\]

Standardfehler: \[\large S D\left(\hat{\sigma}^{2}\right)=\sqrt{\frac{2 \sigma^{4}}{n-1}}\]

\(\hat{\sigma}^{2}=S^{2}\) ist erwartungstreu, effizient und konsistent.

R Code

vec = c(100,80,90,120)
n = length(vec)

#Punktschaetzung
var(vec)

Schätzung für \(\mu_1 - \mu_2\) einer Normalverteilung für unabhängige Stichproben

\[\large X_{11}, X_{12}, \ldots, X_{1 n_{1}} \operatorname{mit} X_{1 i} \sim N\left(\mu_{1}, \sigma^{2}\right)\] \[\large X_{21}, X_{22}, \ldots, X_{2 n_{2}} \text { mit } X_{2 i} \sim N\left(\mu_{2}, \sigma^{2}\right)\]

Punkt

Schätzfunktion:

\[\large \bar{X}_{\text {Diff }}=\bar{X}_{1}-\bar{X}_{2}\] Erwartungswert:

\[\large E\left(\bar{X}_{\text {Diff }}\right)=E\left(\bar{X}_{1}-\bar{X}_{2}\right)=\mu_{1}-\mu_{2}\]

Standardfehler:

\[\large S E\left(\bar{X}_{D i f f}\right)=\sqrt{\frac{\sigma^{2}}{n_{1}}+\frac{\sigma^{2}}{n_{2}}}\] \(\bar{X}_{Diff}\) ist erwartungstreu, effizient und konsistent (für \(n_{1} \rightarrow \infty \text { und } n_{2} \rightarrow \infty\)).

Gepoolte Varianz:

\[\large S_{\text {pool }}^{2}=\frac{\left(n_{1}-1\right) \cdot S_{1}^{2}+\left(n_{2}-1\right) \cdot S_{2}^{2}}{n_{1}+n_{2}-2}\] Sonderfall für \(n_{1}=n_{2}\):

\[\large S_{\text {pool }}^{2}=\frac{S_{1}^{2}+S_{2}^{2}}{2}\]


vec1 = c(-10,0,-20,-11,-22)
vec2 = c(0,-10,5)

# Wenn nur Werte und keine Daten vorliegen, diese Werte durch eigene ersetzen
n1 = length(vec1)
n2 = length(vec2)

s2_1 = var(vec1)
s2_2 = var(vec2)

((n1-1)*s2_1+(n2-1)*s2_2)/(n1+n2-2)

Konfidenzintervall

\[\large I\left(X_{1}, \ldots, X_{n}\right)=\left[\left(\bar{X}_{1}-\bar{X}_{2}\right)-t_{1-\frac{\alpha}{2}} \cdot \sqrt{\frac{S_{\text {pool }}^{2}}{n_{1}}+\frac{S_{\text {pool }}^{2}}{n_{2}}},\left(\bar{X}_{1}-\bar{X}_{2}\right)+t_{1-\frac{\alpha}{2}} \cdot \sqrt{\frac{S_{\text {pool }}^{2}}{n_{1}}+\frac{S_{\text {pool }}^{2}}{n_{2}}}\right]\] \[\large T \sim t\left(n_{1}+n_{2}-2\right)\]

R Code

conf.level = 0.99

vec1 = c(-10,0,-20,-11,-22)
vec2 = c(0,-10,5)

x_quer1 = mean(vec1)
x_quer2 = mean(vec2)

n1 = length(vec1)
n2 = length(vec2)

# Punktschaetzung
xdiff_quer = mean(vec1)-mean(vec2)
xdiff_quer

# Konfidenzintervall von Hand
s2_1 = var(vec1)
s2_2 = var(vec2)
s2pool = ((n1-1)*s2_1+(n2-1)*s2_2)/(n1+n2-2)

c = qt(1-((1-conf.level)/2), df = n1+n2-2) * sqrt(s2pool/n1 + s2pool/n2)

c(xdiff_quer-c, xdiff_quer+c)

# Konfidenzintervall mit R Funktion
t.test(vec1,vec2,paired=FALSE,var.equal = TRUE,conf.level=conf.level)

Schätzung für \(\mu_1 - \mu_2\) einer Normalverteilung für abhängige Stichproben

\[\large X_{i \text { Diff }}=X_{i 1}-X_{i 2}\] \[\large X_{i \text { Diff }} \stackrel{\mathrm{iid}}{\sim} N\left(\mu_{1}-\mu_{2}, \sigma_{\text {Diff }}^{2}\right)\]

Punkt

Schätzfunktion:

\[\large \bar{X}_{\text {Diff }}=\bar{X}_{1}-\bar{X}_{2}\]

Erwartungswert:

\[\large E\left(\bar{X}_{\text {Diff }}\right)=E\left(\bar{X}_{1}-\bar{X}_{2}\right)=\mu_{1}-\mu_{2}\]

Standardfehler:

\[\large S E\left(\bar{X}_{\text {Diff }}\right)=\sqrt{\frac{\sigma_{\text {Diff }}^{2}}{n}}\]

\(\bar{X}_{Diff}\) ist erwartungstreu, effizient und konsistent (für \(n\rightarrow\infty\) ).

Konfidenzintervall

\[\large I\left(X_{1}, \ldots, X_{n}\right)=\left[\left(\bar{X}_{1}-\bar{X}_{2}\right)-t_{1-\frac{\alpha}{2}} \cdot \sqrt{\frac{S_{D i f f}^{2}}{n}},\left(\bar{X}_{1}-\bar{X}_{2}\right)+t_{1-\frac{\alpha}{2}} \cdot \sqrt{\frac{S_{D i f f}^{2}}{n}}\right]\]

\[\large T \sim t(n-1)\]

R Code

conf.level = 0.99

# Muessen gleiche Laenge haben
vec1 = c(3,5,7,-9,-3)
vec2 = c(-3,-3,-4,-1,0)
n = length(vec1)

#Punkschaetzung
xdiff_quer = mean(vec1)-mean(vec2)
xdiff_quer

# Konfidenzintervall von Hand
s2diff = var(vec1-vec2)
c = qt(1-((1-conf.level)/2), df = n-1) * sqrt(s2diff/n)
c(xdiff_quer - c, xdiff_quer + c)

# Konfidenzintervall mit R Funktion
t.test(vec1,vec2,paired=TRUE,var.equal = TRUE,conf.level=conf.level)  

Hypothesentests

Formulierung: [Ein/Zwei]stichproben [t-/Binomial]test (für [abhängige/unabhängige] Stichproben) über Parameter [\(\mu\) / \(\pi\) \(/\mu_1 - \mu_2\)] für [gerichtete/ungerichtete] Hypothesen

t-Wert berechnen: Punktschätzwerte bestimmen und in die jeweilige Teststatistik einsetzen

Kritischen Bereich bestimmen:

p-Wert berechnen: t-Wert berechnen und

Parameter \(\mu\)

Teststatistik

\[\large T=\frac{\bar{X}-\mu_{0}}{\sqrt{\frac{S^{2}}{n}}} \stackrel{H_{0}}{\sim} t(n-1)\]

Einstichprobe \(\mu\) ungerichtet

\[\large \begin{array}{l} H_{0}: \mu=\mu_{0} \\ H_{1}: \mu \neq \mu_{0} \end{array}\] \[\large \left.\left.K_{T}=\right]-\infty, t_{\text {krit_links }}\right] \cup\left[t_{\text {krit_rechts }},+\infty[\right.\]


alpha = 0.005
data = c(-20,-30,-70,-10,-50)
mu0 = -10


# Hypothesentest von Hand - Wenn nur Werte gegeben sind und keine Daten, diese Variablen durch eigene Werte ersetzen 
n = length(data)
x_quer = mean(data)
s2 = var(data)

klinks = qt(alpha/2,df=n-1)
krechts = qt(1-(alpha/2),df=n-1)
paste("Krit. Bereich: ]-INF;", klinks,"] [", krechts, "; INF[", sep="")

t = (x_quer-mu0)/sqrt(s2/n)
t

p = if(t <= 0) 2*pt(t, n-1) else 2*pt(-t, n-1)
p

if(p <= alpha) print("H1 annehmen") else print("H0 annehmen")

# Hypothesentest mit R Funktion - basierend auf den Datenvektoren (ignorieren, falls eigene Werte verwendet werden)
t.test(data, mu = mu0, alternative = 'two.sided')

Einstichprobe \(\mu\) linksgerichtet

\[\large \begin{array}{l} H_{0}: \mu \geq \mu_{0} \\ H_{1}: \mu<\mu_{0} \end{array}\]

\[\large \left.\left.K_{T}=\right]-\infty, t_{k r i t}\right]\]

alpha = 0.005
data = c(-20,-30,-70,-10,-50)
mu0 = -10

# Hypothesentest von Hand - Wenn nur Werte gegeben sind und keine Daten, diese Variablen durch eigene Werte ersetzen
n = length(data)
x_quer = mean(data)
s2 = var(data)

klinks = qt(alpha,df=n-1)
paste("Krit. Bereich: ] -INF;", klinks,"]", sep="")

t = (x_quer-mu0)/sqrt(s2/n)
t

p = pt(t, n-1)
p

if(p <= alpha) print("H1 annehmen") else print("H0 annehmen")

# Hypothesentest mit R Funktion - basierend auf den Datenvektoren (ignorieren, falls eigene Werte verwendet werden)
t.test(data, mu = mu0, alternative = 'less')

Einstichprobe \(\mu\) rechtsgerichtet

\[ \large \begin{array}{l} H_{0}: \mu \leq \mu_{0} \\ H_{1}: \mu>\mu_{0} \end{array} \]

\[\large K_{T}=\left[t_{\text {krit }},+\infty[\right.\]

alpha = 0.005
data = c(-2,3,0,-3,1)
mu0 = 3

# Hypothesentest von Hand - Wenn nur Werte gegeben sind und keine Daten, diese Variablen durch eigene Werte ersetzen
n = length(data)
x_quer = mean(data)
s2 = var(data)

krechts = qt(1-alpha,df=n-1)
paste("Krit. Bereich: [", krechts,";INF[", sep="")

t = (x_quer-mu0)/sqrt(s2/n)
t

p = 1-pt(t, n-1)
p

if(p <= alpha) print("H1 annehmen") else print("H0 annehmen")

# Hypothesentest mit R Funktion - basierend auf den Datenvektoren (ignorieren, falls eigene Werte verwendet werden)
t.test(data, mu = mu0, alternative = 'greater')

Parameter \(\pi\)

Teststatistik

\[\large T=\sum_{i=1}^{n} X_{i}\stackrel{Ho}{\sim} Bin(n,\pi_0)\]

Einstichprobe \(\pi\) ungerichtet

\[\large \begin{array}{l} H_{0}: \pi=\pi_{0} \\ H_{1}: \pi \neq \pi_{0} \end{array}\]

hits = 43
n = 100
pi0 = 0.5
  
binom.test(x=hits, n=n, p=pi0, alternative='two.sided')
Einstichprobe \(\pi\) linksseitig

\[\large \begin{array}{l} H_{0}: \pi \geq \pi_{0} \\ H_{1}: \pi<\pi_{0} \end{array}\]

hits = 43
n = 100
pi0 = 0.5
  
binom.test(x=hits, n=n, p=pi0, alternative='less')

Einstichprobe \(\pi\) rechtsseitig

\[\large \begin{array}{l} H_{0}: \pi \leq \pi_{0} \\ H_{1}: \pi>\pi_{0} \end{array}\]

Besonderheit p-Wert Berechnung:

\[p = P(T \geq t)=1-P(T<t)=1-P(T \leq t-1)=1-F(t-1)\]

hits = 66
n = 100
pi0 = 0.5
  
binom.test(x=hits, n=n, p=pi0, alternative='greater')

Parameterdifferenz \(\mu_1 - \mu_2\) unabhängig

Teststatistik

\[\large T=\frac{\left(\bar{X}_{1}-\bar{X}_{2}\right)-\mu_{0}}{\sqrt{\frac{S_{p o o l}^{2}}{n_{1}}+\frac{S_{p o o l}^{2}}{n_{2}}}}\stackrel{H_{0}}{\sim} t(n_1+n_2-2)\]

Zweistichprobe \(\mu_1 - \mu_2\) unabhängig ungerichtet

\[\large \begin{array}{l} H_{0}: \mu_{1}-\mu_{2}=\mu_{0} \\ H_{1}: \mu_{1}-\mu_{2} \neq \mu_{0} \end{array}\]

\[\large \left.\left.K_{T}=\right]-\infty, t_{\text {krit_links }}\right] \cup\left[t_{\text {krit_rechts }},+\infty[\right.\]

alpha = 0.005
data1 = c(-1,-4,-4,-3,-3)
data2 = c(-2,-4,-6)
mu0 = 0

# Hypothesentest von Hand - Wenn nur Werte gegeben sind und keine Daten, diese Variablen durch eigene Werte ersetzen
n1 = length(data1)
n2 = length(data2)
xdiff_quer = mean(data1)-mean(data2)
s2_1 = var(data1)
s2_2 = var(data2)
s2pool = ((n1-1)*s2_1+(n2-1)*s2_2)/(n1+n2-2)

klinks = qt(alpha/2,df=n1+n2-2)
krechts = qt(1-alpha/2,df=n1+n2-2)
paste("Krit. Bereich: ]-INF;", klinks,"] [", krechts, "; INF[", sep="")

t = (xdiff_quer-mu0)/sqrt(s2pool/n1 + s2pool/n2)
t

p = if(t <= 0) 2*pt(t, n1+n2-2) else 2*pt(-t, n1+n2-2)
p

if(p <= alpha) print("H1 annehmen") else print("H0 annehmen")

# Hypothesentest mit R Funktion - basierend auf den Datenvektoren (ignorieren, falls eigene Werte verwendet werden)
t.test(data1, data2, mu = mu0, alternative = 'two.sided', paired = FALSE, var.equal= TRUE)

Zweistichprobe \(\mu_1 - \mu_2\) unabhängig linksgerichtet

\[\large \begin{array}{l} H_{0}: \mu_{1}-\mu_{2} \geq \mu_{0} \\ H_{1}: \mu_{1}-\mu_{2}<\mu_{0} \end{array}\]

\[\large \left.\left.K_{T}=\right]-\infty, t_{k r i t}\right]\]

alpha = 0.005
data1 = c(-1,0,-2,-1,-4)
data2 = c(2,3,1,3,3)
mu0 = 1

# Hypothesentest von Hand - Wenn nur Werte gegeben sind und keine Daten, diese Variablen durch eigene Werte ersetzen
n1 = length(data1)
n2 = length(data2)
xdiff_quer = mean(data1)-mean(data2)
s2_1 = var(data1)
s2_2 = var(data2)
s2pool = ((n1-1)*s2_1+(n2-1)*s2_2)/(n1+n2-2)

klinks = qt(alpha,df=n1+n2-2)
paste("Krit. Bereich: ] -INF;", klinks,"]", sep="")

t = (xdiff_quer-mu0)/sqrt(s2pool/n1 + s2pool/n2)
t

p = pt(t, n1+n2-2)
p

if(p <= alpha) print("H1 annehmen") else print("H0 annehmen")

# Hypothesentest mit R Funktion - basierend auf den Datenvektoren (ignorieren, falls eigene Werte verwendet werden)
t.test(data1, data2, mu = mu0, alternative = 'less', paired = FALSE, var.equal= TRUE)

Zweistichprobe \(\mu_1 - \mu_2\) unabhängig rechtsgerichtet

\[\large \begin{array}{l} H_{0}: \mu_{1}-\mu_{2} \leq \mu_{0} \\ H_{1}: \mu_{1}-\mu_{2}>\mu_{0} \end{array}\]

\[\large K_{T}=\left[t_{\text {krit }},+\infty[\right.\]

alpha = 0.005
data1 = c(100,200,100,200)
data2 = c(102,202,102,202,152)
mu0 = -2

# Hypothesentest von Hand - Wenn nur Werte gegeben sind und keine Daten, diese Variablen durch eigene Werte ersetzen
n1 = length(data1)
n2 = length(data2)
xdiff_quer = mean(data1)-mean(data2)
s2_1 = var(data1)
s2_2 = var(data2)
s2pool = ((n1-1)*s2_1+(n2-1)*s2_2)/(n1+n2-2)

krechts = qt(1-alpha,df=n1+n2-2)
paste("Krit. Bereich: [", krechts,";INF[", sep="")

t = (xdiff_quer-mu0)/sqrt(s2pool/n1 + s2pool/n2)
t

p = 1-pt(t, n1+n2-2)
p

if(p <= alpha) print("H1 annehmen") else print("H0 annehmen")

# Hypothesentest mit R Funktion - basierend auf den Datenvektoren (ignorieren, falls eigene Werte verwendet werden)
t.test(data1, data2, mu = mu0, alternative = 'greater', paired = FALSE, var.equal= TRUE)

Parameterdifferenz \(\mu_1 - \mu_2\) abhängig

Teststatistik

\[\large T=\frac{\left(\bar{X}_{1}-\bar{X}_{2}\right)-\mu_{0}}{\sqrt{\frac{S_{D i f f}^{2}}{n}}}\stackrel{H_{0}}{\sim} t(n-1)\]

Zweistichprobe \(\mu_1 - \mu_2\) abhängig ungerichtet

\[\large \begin{array}{l} H_{0}: \mu_{1}-\mu_{2}=\mu_{0} \\ H_{1}: \mu_{1}-\mu_{2} \neq \mu_{0} \end{array}\]

\[\large \left.\left.K_{T}=\right]-\infty, t_{\text {krit_links }}\right] \cup\left[t_{\text {krit_rechts }},+\infty[\right.\]

alpha = 0.005
data1 = c(-0.3,-0.4,0.2,0.5,0.7)
data2 = c(-0.3,0.3,0.4,0,0)
mu0 = 0

# Hypothesentest von Hand - Wenn nur Werte gegeben sind und keine Daten, diese Variablen durch eigene Werte ersetzen
n = length(data1)
xdiff_quer = mean(data1)-mean(data2)
s2diff = var(data1-data2)


klinks = qt(alpha/2,df=n-1)
krechts = qt(1-alpha/2,df=n-1)
paste("Krit. Bereich: ]-INF;", klinks,"] [", krechts, "; INF[", sep="")

t = (xdiff_quer-mu0)/sqrt(s2diff/n)
t

p = if(t <= 0) 2*pt(t, n-1) else 2*pt(-t, n-1)
p

if(p <= alpha) print("H1 annehmen") else print("H0 annehmen")

# Hypothesentest mit R Funktion - basierend auf den Datenvektoren (ignorieren, falls eigene Werte verwendet werden)
t.test(data1, data2, mu = mu0, alternative = 'two.sided', paired = TRUE, var.equal= TRUE)

Zweistichprobe \(\mu_1 - \mu_2\) abhängig linksgerichtet

\[\large \begin{array}{l} H_{0}: \mu_{1}-\mu_{2} \geq \mu_{0} \\ H_{1}: \mu_{1}-\mu_{2}<\mu_{0} \end{array}\]

\[\large \left.\left.K_{T}=\right]-\infty, t_{k r i t}\right]\]

alpha = 0.005
data1 = c(-10,-20,-20,-15,-8)
data2 = c(-20,-50,-70,-80,-90)
mu0 = 10

# Hypothesentest von Hand - Wenn nur Werte gegeben sind und keine Daten, diese Variablen durch eigene Werte ersetzen
n = length(data1)
xdiff_quer = mean(data1)-mean(data2)
s2diff = var(data1-data2)

klinks = qt(alpha,df=n-1)
paste("Krit. Bereich: ] -INF;", klinks,"]", sep="")

t = (xdiff_quer-mu0)/sqrt(s2diff/n)
t

p = pt(t, n-1)
p

if(p <= alpha) print("H1 annehmen") else print("H0 annehmen")

# Hypothesentest mit R Funktion - basierend auf den Datenvektoren (ignorieren, falls eigene Werte verwendet werden)
t.test(data1, data2, mu = mu0, alternative = 'less', paired = TRUE, var.equal= TRUE)

Zweistichprobe \(\mu_1 - \mu_2\) abhängig rechtsgerichtet

\[\large \begin{array}{l} H_{0}: \mu_{1}-\mu_{2} \leq \mu_{0} \\ H_{1}: \mu_{1}-\mu_{2}>\mu_{0} \end{array}\]

\[\large K_{T}=\left[t_{\text {krit }},+\infty[\right.\]

alpha = 0.005
data1 = c(11,35,14,12,2)
data2 = c(10,40,30,10,15)
mu0 = 0

# Hypothesentest von Hand - Wenn nur Werte gegeben sind und keine Daten, diese Variablen durch eigene Werte ersetzen
n = length(data1)
xdiff_quer = mean(data1)-mean(data2)
s2diff = var(data1-data2)

krechts = qt(1-alpha,df=n-1)
paste("Krit. Bereich: [", krechts,";INF[", sep="")

t = (xdiff_quer-mu0)/sqrt(s2diff/n)
t

p = 1-pt(t, n-1)
p

if(p <= alpha) print("H1 annehmen") else print("H0 annehmen")

# Hypothesentest mit R Funktion - basierend auf den Datenvektoren (ignorieren, falls eigene Werte verwendet werden)
t.test(data1, data2, mu = mu0, alternative = 'greater', paired = TRUE, var.equal= TRUE)

Effektstärke und Power

Cohen’s \(\delta\) (delta)

Unabhängige Stichproben:

\[\large \delta=\frac{\mu_{1}-\mu_{2}}{\sqrt{\sigma^{2}}}\] \[\large \hat{\delta}_{W e r t}=\frac{\bar{x}_{1}-\bar{x}_{2}}{\sqrt{s_{\text {pool }}^{2}}}\]

data1 = c(0,0,-1)
data2 = c(2,0,1)

# Cohens Delta von Hand
n1 = length(data1)
n2 = length(data2)
xdiff_quer = mean(data1)-mean(data2)
s2_1 = var(data1)
s2_2 = var(data2)
s2pool = ((n1-1)*s2_1+(n2-1)*s2_2)/(n1+n2-2)

xdiff_quer/sqrt(s2pool)

# Cohens Delta mit R Funktion
library(effsize)
cohen.d(data1, data2)

Abhängige Stichproben:

\[\large \delta=\frac{\mu_{1}-\mu_{2}}{\sqrt{\sigma_{\text {Diff }}^{2}}}\]

\[\large \hat{\delta}_{W e r t}=\frac{\bar{x}_{1}-\bar{x}_{2}}{\sqrt{s_{D i f f}^{2}}}\]

data1 = c(-10,-20,-20,-15,-80)
data2 = c(-20,-50,-70,-80,-90)

# Cohens Delta mit R Funktion
library(effsize)
cohen.d(data1, data2, paired=TRUE) 

Größen:

\(\delta\) 0.2 0.5 0.8
Interpretation kleiner Effekt mittlerer Effekt großer Effekt

Konfidenzintervall für Cohen’s \(\delta\)

library(MBESS)
d_est = -0.54
n1 = 18
n2 = 18

ci.smd(smd=d_est,n.1=n1,n.2=n2,conf.level = 0.95)

Stichprobenplanung für Cohens’s \(\delta\) (Anzahl pro Gruppe)

library(MBESS)

d_guess = 0.5
conf.level = 0.95
width = 0.29


ss.aipe.smd(d_guess, conf.level, width)

Power

Wahrscheinlichkeit, dass sich die Teststatistik im kritischen Bereich realisiert, falls die \(H_1\) gilt.

  • Je größer das Signifikanzniveau, desto größer die Power.
  • Je größer die Stichprobe, desto größer die Power.
  • Je größer der wahre Effekt, desto größer die Power.

4 Faktoren wirken aufeinander: Power (\(1-\beta\)), Signifikanzniveau (\(\alpha\)), Effekt (\(\delta\)) und Stichprobengröße (n). 3 dieser Werte bestimmen jeweils den 4.

Power von Hypothesentest berechnen

Für die Berechnung der Power brauchen wir: Signifikanzniveau (\(\alpha\)), (kleinst annehmbaren) Effekt (\(\delta\)) und Stichprobengröße (n).

library(pwr)
n = 1000 # Anzahl pro Gruppe
effect = -0.2
alpha = 0.005

type = 'one.sample' # oder 'two.sample' oder 'paired'
alternative = 'less' # oder 'greater' oder 'two.sided'

pwr.t.test(n=n,d=effect,sig.level=alpha, type=type, alternative=alternative)

Stichprobenplanung für Hypothesentest

Für die Planung der Stichprobengröße brauchen wir: Gewünschte Power (\(1-\beta\)), Signifikanzniveau (\(\alpha\)), Effekt (\(\delta\))

(n ist die Anzahl an Personen pro Gruppe)

library(pwr)
desired_power = 0.8
effect = -0.2
alpha = 0.005


type = 'one.sample' # oder 'two.sample' oder 'paired' - Typ des Hypothesentests
alternative = 'less' # oder 'greater' oder 'two.sided' - Richtung der H1


pwr.t.test(power=desired_power,d=effect,sig.level=alpha, type=type, alternative=alternative)

False Discovery Rate

Anzahl falsch positiver Entscheidungen

\[\large f p=\alpha \cdot \rho \cdot N\]

Anzahl richtig positiver Entscheidungen

\[\large r p=(1-\beta) \cdot(1-\rho) \cdot N\]

False Discovery Rate

\[\large F D R=\frac{f p}{g p}=\frac{f p}{f p+r p}=\frac{\alpha \cdot \rho \cdot N}{\alpha \cdot \rho \cdot N+(1-\beta) \cdot(1-\rho) \cdot N}=\frac{\alpha \cdot \rho}{\alpha \cdot \rho+(1-\beta) \cdot(1-\rho)}\]

R Code

alpha = 0.005
power = 0.95
baserate = 0.6

FDR = (alpha*baserate)/((alpha*baserate)+(power)*(1-baserate)) 
FDR



# Anzahl der false positives und right positives unter Angabe eines N
N = 10
fp = alpha*baserate*N
fp

rp = power*(1-baserate)*N
rp

Einflussgrößen

  • FDR umso niedriger ist, je kleiner das Signifikanzniveau \(\alpha\) ist.
  • FDR umso niedriger ist, je höher die Power \(1-\beta\) ist.
  • FDR umso höher ist, je höher die Basisrate \(\rho\) ist.

Annahmen Inferenzstatistik

Relative Häufigkeit einer Messwertausprägung einer diskreten Variable in einer Population.

  • Annahmen: keine
  • Verfahren:
    • Intervallschätzung für \(\pi\)
    • Hypothesentests: Binomialtest

Mittelwert einer metrischen Variable in einer Population

  • Annahmen:
    • Das Histogramm der interessierenden Variable in der Population kann durch die Dichtefunktion einer Normalverteilung approximiert werden.
  • Verfahren:
    • Intervallschätzung für \(\mu\)
    • Hypothesentests: Einstichproben t-Test

Differenz der Mittelwerte einer metrischen Variable in zwei Population. (unabhängig)

  • Annahmen:
    • Das Histogramm der interessierenden Variable kann in beiden Populationen durch die Dichtefunktion einer Normalverteilung approximiert werden. *Die empirische Varianz der interessierenden Variable ist in beiden Populationen gleich groß.
  • Verfahren:
    • Intervallschätzung: Konfidenzintervall für \(\mu_1 - \mu_2\) bei unabhängigen Stichproben
    • Hypothesentests: Zweistichproben t-Test für unabhängige Stichproben

Differenz der Mittelwerte einer metrischen Variable in zwei Population. (abhängig)

  • Annahmen:
    • Das Histogramm der interessierenden Variable kann in beiden Populationen durch die Dichtefunktion einer Normalverteilung approximiert werden.
  • Verfahren:
    • Intervallschätzung: Konfidenzintervall für \(\mu_1 - \mu_2\) bei abhängigen Stichproben
    • Hypothesentests: Zweistichproben t-Test für abhängige Stichproben

Bei großen Stichproben können Verletzungen der Annahmen vernachlässigt werden!

.

---
title: "Statistik 1 Formelsammlung + R Code"
author: "Adrian Steffan"
output:
  html_notebook: default
  pdf_document: default
---

<style type="text/css">
  body{
  font-size: 11pt;
}
h1,h2,h3,h4,h5 {
    margin-top: 30px;
  }
</style>

###### (Danke an Denise und May fürs Korrekturlesen)

Das hier ist eine semi-interaktive Formelsammlung über alle wichtigen Formeln der Statistik 1 Vorlesung. Zu den meisten Formeln und Tests sind entsprechende R Beispiele zur Berechnung beigefügt, diese am besten per Copy-Paste in RStudio einfügen und eigene Werte einsetzen. Alternativ kann das ganze Notebook in RStudio ausgeführt werden: rechts oben auf `Code -> Download Rmd` klicken und die heruntergeladene Datei in RStudio öffnen.

Download für Offline-Nutzung: Rechtsklick irgendwo auf die Seite -> `Speichern unter` -> `Website, nur HTML` (wichtig). Anschließend das gespeicherte Dokument einfach mit dem Browser öffnen.

Falls zu unübersichtlich: rechts oben auf `Code -> Hide all Code` klicken.
Anschließend beim entsprechenden Abschnitt rechts auf `Code` klicken, um die passenden Befehle wieder einzublenden.

Folgende Pakete werden zum Ausführen der Codebeispiele benötigt:
```
install.packages(c("DescTools", "effsize", "MBESS", "pwr"))
```

###### [Zurück zur Homepage](https://adriansteffan.com/downloads/psychology)

### Inhaltsverzeichnis

* [Deskriptive Statistik](<#DeskriptiveStatistik>)
    * [Grundbegriffe](#Grundbegriffe)
    * [Kovarianz und Korrelation](#KovarianzUndKorrelation)
* [Wahrscheinlichkeitstheorie](<#Wahrscheinlichkeitstheorie>)
    * [Grundbegriffe](#Grundbegriffe2)
    * [Konkrete Wahrscheinlichkeitsfunktionen](#KonkreteWahrscheinlichkeitsfunktionen)
    * [Zentraler Grenzwertsatz](#ZentralerGrenzwertsatz)
* [Parameterschätzung](<#Parameterschätzung>)
    * [$\pi$](#parampi)
    * [$\mu$](#parammu)
    * [$\sigma$](#paramsigma)
    * [$\mu_1-\mu_2$ unabhängig](#paramunabh)
    * [$\mu_1-\mu_2$ abhängig](#paramabh)
* [Hypothesentests](#Hypothesentests)
    * [$\mu$](#hypomu)
    * [$\pi$](#hypopi)
    * [$\mu_1-\mu_2$ unabhängig](#hypounabh)
    * [$\mu_1-\mu_2$ abhängig](#hypoabh)
* [Effektstärke und Power](#EffektstärkeUndPower)
    * [Cohen's Delta](#ZentralerGrenzwertsatz)
    * [Power](#Power)
* [False Discovery Rate](#FDR)
* [Inferenzstatistische Annahmen](#InfAnnahmen)


## Deskriptive Statistik {#DeskriptiveStatistik}

### Grundbegriffe {#Grundbegriffe}

#### Absolute Häufigkeit

$$\large H(x_j)$$

```{r}
vec = c("A","A","B","A","C","B")
table(vec)
```

#### Absolute kummulierte Häufigkeit
$$\large H_{kum}(x_k) = \sum_{j=1}^{k} H(x_j)$$
```{r}
vec = c("A","A","B","A","C","B")
cumsum(table(vec))
```


#### Relative Häufigkeit

$$\large h(x_j) = \frac{H(x_j)}{n} $$

```{r}
vec = c("A","A","B","A","C","B")
prop.table(table(vec))
```

#### Relative kummulierte Häufigkeit
$$\large h_{kum}(x_k) = \frac{H_{kum}(x_k)}{n} = \frac{\sum_{j=1}^{k} H(x_j)}{n}$$
```{r}
vec = c("A","A","B","A","C","B")
cumsum(prop.table(table(vec)))
```

#### Modalwert

Die Messwertausprägung, die am häufigsten beobachtet wurde.

```{r}
vec = c("A","A","B","A","C","B")
names(which.max(table(vec)))
```

#### Arithmetisches Mittel / Mean

Summe aller Messwerte geteilt durch Anzahl der Beobachtungen.

$$\large \bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$$

```{r}
vec = c(1,2,3,4,5,6)
mean(vec)
```


#### Median

(Mindestend) 50% der Merkmalsträger haben einen Messwert, der kleiner oder gleich dem Median ist. Zur Berechnung müssen die Messwerte in aufsteigender Reihenfolge geordnet sein.

$$\large Md = \begin{cases}
x_{(\frac{n+1}{2})} &\text{falls n ungerade}  \\ 
\frac{x_{(\frac{n}{2})} + x_{(\frac{n}{2}+1)}}{2} &\text{falls n gerade}
\end{cases}$$



```{r}
vec = c(1,3,4,5,7)
median(vec)
```

#### Empirische Varianz

$$\large s_{emp}^{2} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2$$

```{r}
vec = c(1,2,3,4,5,6,7,10,12)
n = length(vec)
((n-1)/n)*var(vec)
```

#### Empirische Standardabweichung

$$\large s_{emp} = \sqrt{s_{emp}^{2}} = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}$$

```{r}
vec = c(1,2,3,4,5,6,7,10,12)
n = length(vec)
sqrt(((n-1)/n)*var(vec))
```



#### Quantile

```{r}

vec = c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12)
quantile(vec, probs=c(0.25,0.5,0.75))


```

#### Interquartilabstand

```{r}

vec = c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12)
IQR(vec, type=6)


```

#### Barplot

```{r}
vec = c(1,1,1,2,2,5,5,5,9)
barplot(table(vec))
```


#### Histogram

```{r}
vec = c(0,1,1,1.5,2,2,3,5,5,5)
hist(vec)
```

#### Boxplot
```{r}
vec = c(0,0,1,1,1,2,2,5,5,5,9,15)
boxplot(vec)
```

### Kovarianz und Korrelation {#KovarianzUndKorrelation}

#### Kovarianz (empirisch)

Richtung eines Zusammenhangs.

$$ \large
\operatorname{cov}_{e m p}(x, y)=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} L_{i}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)
$$
Symmetrie:

$$ \large
\operatorname{cov}_{e m p}(x, y)= \operatorname{cov}_{e m p}(y, x)
$$

Kovarianz mit sich selbst ist gleich der empirischen Varianz.

$$ \large
\operatorname{cov}_{e m p}(x, x)=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(x_{i}-\bar{x}\right)=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}=s_{e m p}^{2}
$$

Zusammenhang mit Steigung der Geraden durch das Streudiagram:

$$ \large
\operatorname{cov}_{e m p}(x, y)=b \cdot s_{x e m p}^{2}
$$

```{r}
x = c(1,2,3,4,5,6)
y = c(7,8,9,10,11,12) 

cov(x,y)
```


#### z-standardisierung

Die Transformation der z-Standardisierung ist für jeden Messwert so definiert:

$$ \large
z_{i}=\frac{x_{i}-\bar{x}}{s_{e m p}}
$$
$$ \large
\begin{aligned}
\bar{z} &=0 \\
s_{emp  z} &=1
\end{aligned}
$$
```{r}
x = c(1,2,3,4,5,6)
(x-mean(x))/sqrt(((length(x)-1)/length(x))*var(x))
```

#### Pearson Korrelation

$$ \large
r_{x y}=\operatorname{cov}_{e m p}\left(z_{x}, z_{y}\right)=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(z_{x_{i}}-\bar{z}_{x}\right)\left(z_{y_{i}}-\bar{z}_{y}\right)=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} z_{x_{i}} \cdot z_{y_{i}} $$

$$\large =
\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(\frac{x_{i}-\bar{x}}{s_{e m p x}}\right)\left(\frac{y_{i}-\bar{y}}{s_{e m p y}}\right)=\frac{1}{n} \frac{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{s_{e m p x} \cdot s_{e m p} y}
$$
Symmetrie:

$$ \large
r_{x y}=r_{y x}
$$
Die Korrelation entspricht der Steigung der Gerade durch das Streudiagram

$$ \large
r_{x y}=b_{z}
$$
Alternative Formel: 
$$ \large
r_{x y}=\frac{\operatorname{cov}_{e m p}(x, y)}{S_{e m p x} \cdot S_{e m p} y}
$$

```{r}
x = c(1,2,3,4,5,6)
y = c(7,8,9,10,11,12)  
  
cor(x,y)
```

## Wahrscheinlichkeitstheorie {#Wahrscheinlichkeitstheorie}
### Grundbegriffe {#Grundbegriffe2}
#### Erwartungswert von Zufallsvariablen

$$ \large
E(X)=\sum_{j=1}^{m} x_{j} \cdot P\left(X=x_{j}\right)=\sum_{j=1}^{m} x_{j} \cdot f\left(x_{j}\right)
$$
Falls die ZV stetig ist: 
$$ \large
E(X)=\int_{-\infty}^{+\infty} x \cdot f(x) d x
$$

Rechenregeln für den Erwartungswert
$$ \large
\begin{array}{c}
E(a)=a \\
E(X+a)=E(X)+a \\
E(a \cdot X)=a \cdot E(X) \\
E(X+Y)=E(X)+E(Y) \\
E\left(\sum_{i=1}^{n} X_{i}\right)=\sum_{i=1}^{n} E\left(X_{i}\right)
\end{array}
$$

```{r}
# Erwartungswert aus gegebener diskreter Wahrscheinlichkeitsfunktion
x = c(-4,-3,-2,-1)
fx = c(0.3,0.1,0.4,0.2)

sum(x*fx)
```

```{r}
# Erwartungswert aus gegebener diskreter Wahrscheinlichkeitsverteilung
x = c(-4,3,4,20,22)
Fx = c(0.1,0.2,0.3,0.8,1)

fx = c(Fx[[1]])
for(i in 2:length(Fx)){fx[i] = Fx[[i]]-Fx[[i-1]]}

sum(x*fx)
```

#### Varianz und Standardabweichung von Zufallsvariablen

Varianz:
$$ \large
\operatorname{Var}(X)=\sum_{j=1}^{m}\left(x_{j}-E(X)\right)^{2} \cdot P\left(X=x_{j}\right)=\sum_{j=1}^{m}\left(x_{j}-E(X)\right)^{2} \cdot f\left(x_{j}\right)
$$
Falls die ZV stetig ist:
$$ \large
\operatorname{Var}(X)=\int_{-\infty}^{+\infty}(x-E(X))^{2} \cdot f(x) d x
$$
Standardabweichung:

$$ \large
S D(X)=\sqrt{\operatorname{Var}(X)}
$$
Rechenregeln für Varianz und Standardabweichung:

$$ \large
\begin{array}{c}
\operatorname{Var}(X+a)=\operatorname{Var}(X) \\
S D(X+a)=S D(X) \\
\operatorname{Var}(a \cdot X)=a^{2} \cdot \operatorname{Var}(X) \\
S D(a \cdot X)=a \cdot \operatorname{SD}(X)
\end{array}
$$

```{r}
# Varianz, Standardabweichung aus gegebener diskreter Wahrscheinlichkeitsfunktion
x = c(-4,-3,-2,-1)
fx = c(0.3,0.1,0.4,0.2)

e = sum(x*fx)
varemp = sum((x-e)**2*fx)

varemp
sqrt(varemp)

```
```{r}
# Varianz, Standardabweichung aus gegebener diskreter Wahrscheinlichkeitsverteilung
x = c(-4,3,4,20,22)
Fx = c(0.1,0.2,0.3,0.8,1)

fx = c(Fx[[1]])
for(i in 2:length(Fx)){fx[i] = Fx[[i]]-Fx[[i-1]]}

e = sum(x*fx)
varemp = sum((x-e)**2*fx)

varemp
sqrt(varemp)
```


#### z-standardisierung von Zufallsvariablen
Analog zur Deskriptivstatistik.

$$ \large
Z=\frac{X-E(X)}{S D(X)}
$$
$$ \large
\begin{array}{l}
\mathrm{E}(Z)=0 \\
SD(Z)=1
\end{array}
$$

### Konkrete Wahrscheinlichkeitsfunktionen {#KonkreteWahrscheinlichkeitsfunktionen}

#### Bernoulli Verteilung

$$\large X \sim \operatorname{Be}(\pi)$$

$$\large T_{x}=\{0,1\}$$

Wahrscheinlichkeitsfunktion
$$ \large
\begin{array}{l}
f(0)=P(X=0)=1-\pi \\
f(1)=P(X=1)=\pi
\end{array}
$$

$$ \large f\left(x_{j}\right)=\pi^{x_{j}}(1-\pi)^{1-x_{j}}$$

Verteilungsfunktion

$$ \large
\begin{array}{c}
F(0)=1-\pi \\
F(1)=1
\end{array}
$$

Erwartungswert, Standardabweichung:

$$ \large E(X)=\pi$$

$$ \large SD(X)=\sqrt{\pi(1-\pi)}$$


#### Binomialverteilung

$$\large X \sim B(n, \pi)$$
$$\large T_{x}=\{0,1,2,...,n\}$$

Voraussetzungen:

$$\large X_{1}, X_{2}, \ldots, X_{n}$$
$$\large X_{i} \sim Be(\pi)$$

$$\large X=\sum_{i=1}^{n} X_{i}$$


Exkurs: Binomialkoeffizient

$$\large \left(\begin{array}{l}
n \\
k
\end{array}\right)=\frac{n !}{k !(n-k) !}$$

Wahrscheinlichkeitsfunktion

$$ \large f\left(x_{j}\right)=\left(\begin{array}{l}
n \\
x_{j}
\end{array}\right) \pi^{x_{j}}(1-\pi)^{n-x_{j}}$$


Verteilungsfunktion:

$$\large F\left(x_{k}\right)=\sum_{j=1}^{k} f\left(x_{j}\right)=\sum_{j=1}^{k}\left(\begin{array}{l}
n \\
x_{j}
\end{array}\right) \pi^{x_{j}}(1-\pi)^{n-x_{j}}$$

Erwartungswert, Standardabweichung:

$$\large E(X)=n \pi$$
$$\large S D(X)=\sqrt{n \pi(1-\pi)}$$
R Funktionen

```{r}
p = 0.5
n = 100

dbinom(x=40, size=n, prob=p) # Wahrscheinlichkeitsfunktion
pbinom(q=70, size=n, prob=p) # Verteilungsfunktion
qbinom(p=0.25, size=n, prob=p) # Quantile 
rbinom(n=20, size=n, prob=p) # Zufallsgeneration nach Binomialverteilung
```


#### Normalverteilung

$$\large X \sim N\left(\mu, \sigma^{2}\right)$$
$$\large T_{X}=\mathbb{R}$$

Wichtige Eigenschaften:

* Ihre Dichtefunktion hat ihr Maximum an der Stelle $x = \mu$
* Ihre Dichtefunktion ist symmetrisch um $\mu$
    * $f(\mu+c)=f(\mu-c)$
    * $P(X \leq \mu-c)=P(X \geq \mu+c)$
    * $P(X \leq \mu)=0.5$
* Je weiler x von $\mu$ entfernt ist, desto kleiner ist die Dichte
 
Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion:

$$\large f(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma^{2}}} \exp \left(-\frac{1}{2} \cdot \frac{(x-\mu)^{2}}{\sigma^{2}}\right)$$

Erwartugnswert, Varianz, Standardabweichung:

$$\large E(X)=\mu$$
$$\large Var(X)=\sigma^2$$
$$\large SD(X)=\sigma$$
R Funktionen

```{r}
mu = 3
sigma = 2 

dnorm(x=3, mean = mu, sd = sigma) # Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
pnorm(q=0.5, mean = mu, sd = sigma) # Verteilungsfunktion
qnorm(p=0.25, mean = mu, sd = sigma) # Quantile
rnorm(n=20, mean = mu, sd = sigma) # Zufallsgeneration nach Normalverteilung
```


z-standardisierung (Standardnormalvcerteilung):

$$\large Z=\frac{X-E(X)}{S D(X)}=\frac{X-\mu}{\sigma}$$
$$\large Z \sim N(0,1)$$

#### t-Verteilung
$$\large T \sim t(v)$$

$$\large T_{T}=\mathbb{R}$$


Erwartungswert ($\nu$ > 1):
$$\large E(T)=0$$

Nützliche Eigenschaft:

$$\large t_{1-\frac{\alpha}{2}}=-t \frac{\alpha}{2}$$

Bemerke: Für hohe n nähert sich die Kurve der t-Verteilung der der Standardnormalverteilung an.

R Funktionen

```{r}
v = 24


pt(q=1.4, df=v) # Verteilungsfunktion
qt(p=0.25, df=v) # Quantile

dt(x=0.2, df=v) # Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion - uninteressant
rt(n=20, df=v) # Zufallsgeneration nach Normalverteilung - uninteressant
```

### Zentraler Grenzwertsatz {#ZentralerGrenzwertsatz}

Seien $X_{1}, X_{2}, \ldots, X_{i}, \ldots, X_{n}$ Zufallsvariablen mit $X_{i} \stackrel{\text { iid }}{\sim} P$, wobei P eine völlig beliebige Wahrscheinlichkeitsverteilung ist. Für

$$\large Z^{*}=\frac{\bar{X}-E(\bar{X})}{\widehat{S D}(\bar{X})}$$
gilt dann

$$\large \lim _{n \rightarrow \infty} P_{Z^{*}}=N(0,1)$$

also für großes n

$$\large Z^{*} \stackrel{\mathrm{a}}{\sim} N(0,1)$$

## Parameterschätzung {#Parameterschätzung}

#### Notation

Parameter

* $\mu$, $\sigma^{2}$, $\pi$

Allgemeine Schätzfunktion

* $\hat\mu$, $\hat\sigma^{2}$, $\hat\pi$

Allgemeine Schätzwerte

* $\hat\mu_{Wert}$, $\hat\sigma^{2}_{Wert}$, $\hat\pi_{Wert}$

Konkrete Schätzwerte

* $\bar{x}$, $s_{emp}^{2}$

#### Gütekriterien von Schätzfunktionen

Erwarungstreue
$$\large E(\hat{\theta})=\theta$$
Standardfehler
$$\large S E(\hat{\theta})=S D(\hat{\theta})$$

Effizienz: Erwartungstreu und kleinsten Standardfehler aller erwartungstreuen Schätzfunktionen für den Parameter

Konsistenz:
$$\large \lim _{n \rightarrow \infty} SE(\hat{\theta})=0$$


### Schätzung für $\pi$ einer Bernoulli-Verteilung {#parampi}

$$\large X_{1}, X_{2}, \ldots, X_{n} \operatorname{mit} X_{i} \stackrel{\mathrm{iid}}{\sim} \mathrm{Be}(\pi)$$

#### Punkt

Schätzfunktion: 

$$\large \hat{\pi}=\bar{X}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_{i}$$
Erwartungswert: 

$$\large E(\hat{\pi})=E(\bar{X}) = \pi$$

Standardfehler: 

$$\large S E(\hat{\pi})=\sqrt{\frac{\pi(1-\pi)}{n}}$$

$\large \hat{\pi}=\bar{X}$ ist erwartungstreu, effizient und konsistent.

#### Konfidenzintervall

(Approximatives) Konfidenzintervall mit Konfidenzniveau $1-\alpha$:
$$\large I\left(X_{1}, \ldots, X_{n}\right)=[U, O]=\left[\bar{X}-z_{1-\frac{\alpha}{2}} \cdot \sqrt{\frac{\bar{X}(1-\bar{X})}{n}}, \bar{X}+z_{1-\frac{\alpha}{2}} \cdot \sqrt{\frac{\bar{X}(1-\bar{X})}{n}}\right]$$
$$\large Z^{*} \stackrel{\mathrm{a}}{\sim} N(0,1)$$

#### R Code

```{r}
conf.level = 0.90

vec = c(1,1,1,0,0)
n = length(vec)

#Punktschaetzung
x_quer = mean(vec) 
x_quer 

# Konfidenzintervall von Hand
c = qnorm(1-((1-conf.level)/2), mean=0,sd=1) * sqrt(((x_quer*(1-x_quer))/n))
c(x_quer - c, x_quer + c)

# Konfidenzintervall mit R Funktion
library(DescTools)
BinomCI(x_quer*n,n,method='wald', conf.level = conf.level)
```



### Schätzung für $\mu$ einer Normalverteilung {#parammu}

$$\large X_{1}, X_{2}, \ldots, X_{n} \operatorname{mit} X_{i} \stackrel{\mathrm{iid}}{\sim} N\left(\mu, \sigma^{2}\right)$$

#### Punkt

Schätzfunktion:

$$\large \hat{\mu}=\bar{X}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_{i}$$

Erwartungswert:

$$\large E(\bar{X}) = \mu$$

Standardfehler:

$$\large SE(\bar{X})=\sqrt{\frac{\sigma^{2}}{n}}$$

$\hat{\mu}=\bar{X}$ ist erwartungstreu, effizient und konsistent.


#### Konfidenzintervall

Wahrscheinlichkeitsverteilung von $\bar{X}$
$$\large \bar{X} \sim N\left(\mu, \frac{\sigma^{2}}{n}\right)$$

Konfidenzintervall mit Konfidenzniveau $1-\alpha$:
$$\large I\left(X_{1}, \ldots, X_{n}\right)=[U, O]=\left[\bar{X}-t_{1-\frac{\alpha}{2}} \cdot \sqrt{\frac{S^{2}}{n}}, \bar{X}+t_{1-\frac{\alpha}{2}} \cdot \sqrt{\frac{S^{2}}{n}}\right]$$

$$\large T \sim t(n-1)$$


#### R Code 
```{r}
conf.level = 0.95

vec = c(100,80,90,120)
n = length(vec)

#Punktschaetzung
x_quer = mean(vec)
x_quer

s2 = var(vec)

# Konfidenzintervall von Hand
c = qt(1-((1-conf.level)/2), df=n-1) * sqrt(s2/n)
c(x_quer-c, x_quer+c)

# Konfidenzintervall mit R Funktion
t.test(vec, conf.level=conf.level)
```


### Schätzung für $\sigma^{2}$ einer Normalverteilung {#paramsigma}

$$\large X_{1}, X_{2}, \ldots, X_{n} \operatorname{mit} X_{i} \stackrel{\mathrm{iid}}{\sim} N\left(\mu, \sigma^{2}\right)$$

! $S_{emp}^{2}$ ist nicht erwartungstreu für $\sigma^{2}$ !

Schätzfunktion:

$$\large \hat{\sigma}^{2}=S^{2}=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n}\left(X_{i}-\bar{X}\right)^{2}$$
Erwartungswert:
$$\large E\left(S^{2}\right)=\sigma^{2}$$

Standardfehler:
$$\large S D\left(\hat{\sigma}^{2}\right)=\sqrt{\frac{2 \sigma^{4}}{n-1}}$$


$\hat{\sigma}^{2}=S^{2}$ ist erwartungstreu, effizient und konsistent.

#### R Code
```{r}
vec = c(100,80,90,120)
n = length(vec)

#Punktschaetzung
var(vec)
```


#### Schätzung für $\mu_1 - \mu_2$ einer Normalverteilung für unabhängige Stichproben {#paramunabh}
$$\large X_{11}, X_{12}, \ldots, X_{1 n_{1}} \operatorname{mit} X_{1 i} \sim N\left(\mu_{1}, \sigma^{2}\right)$$
$$\large X_{21}, X_{22}, \ldots, X_{2 n_{2}} \text { mit } X_{2 i} \sim N\left(\mu_{2}, \sigma^{2}\right)$$

#### Punkt

Schätzfunktion:

$$\large \bar{X}_{\text {Diff }}=\bar{X}_{1}-\bar{X}_{2}$$
Erwartungswert:

$$\large E\left(\bar{X}_{\text {Diff }}\right)=E\left(\bar{X}_{1}-\bar{X}_{2}\right)=\mu_{1}-\mu_{2}$$

Standardfehler:

$$\large S E\left(\bar{X}_{D i f f}\right)=\sqrt{\frac{\sigma^{2}}{n_{1}}+\frac{\sigma^{2}}{n_{2}}}$$
$\bar{X}_{Diff}$ ist erwartungstreu, effizient und konsistent (für $n_{1} \rightarrow \infty \text { und } n_{2} \rightarrow \infty$).

Gepoolte Varianz:

$$\large S_{\text {pool }}^{2}=\frac{\left(n_{1}-1\right) \cdot S_{1}^{2}+\left(n_{2}-1\right) \cdot S_{2}^{2}}{n_{1}+n_{2}-2}$$
Sonderfall für $n_{1}=n_{2}$:

$$\large S_{\text {pool }}^{2}=\frac{S_{1}^{2}+S_{2}^{2}}{2}$$


```{r}

vec1 = c(-10,0,-20,-11,-22)
vec2 = c(0,-10,5)

# Wenn nur Werte und keine Daten vorliegen, diese Werte durch eigene ersetzen
n1 = length(vec1)
n2 = length(vec2)

s2_1 = var(vec1)
s2_2 = var(vec2)

((n1-1)*s2_1+(n2-1)*s2_2)/(n1+n2-2)
```


#### Konfidenzintervall

$$\large I\left(X_{1}, \ldots, X_{n}\right)=\left[\left(\bar{X}_{1}-\bar{X}_{2}\right)-t_{1-\frac{\alpha}{2}} \cdot \sqrt{\frac{S_{\text {pool }}^{2}}{n_{1}}+\frac{S_{\text {pool }}^{2}}{n_{2}}},\left(\bar{X}_{1}-\bar{X}_{2}\right)+t_{1-\frac{\alpha}{2}} \cdot \sqrt{\frac{S_{\text {pool }}^{2}}{n_{1}}+\frac{S_{\text {pool }}^{2}}{n_{2}}}\right]$$
$$\large T \sim t\left(n_{1}+n_{2}-2\right)$$

#### R Code

```{r}
conf.level = 0.99

vec1 = c(-10,0,-20,-11,-22)
vec2 = c(0,-10,5)

x_quer1 = mean(vec1)
x_quer2 = mean(vec2)

n1 = length(vec1)
n2 = length(vec2)

# Punktschaetzung
xdiff_quer = mean(vec1)-mean(vec2)
xdiff_quer

# Konfidenzintervall von Hand
s2_1 = var(vec1)
s2_2 = var(vec2)
s2pool = ((n1-1)*s2_1+(n2-1)*s2_2)/(n1+n2-2)

c = qt(1-((1-conf.level)/2), df = n1+n2-2) * sqrt(s2pool/n1 + s2pool/n2)

c(xdiff_quer-c, xdiff_quer+c)

# Konfidenzintervall mit R Funktion
t.test(vec1,vec2,paired=FALSE,var.equal = TRUE,conf.level=conf.level)
```



### Schätzung für $\mu_1 - \mu_2$ einer Normalverteilung für abhängige Stichproben {#paramabh}

$$\large X_{i \text { Diff }}=X_{i 1}-X_{i 2}$$
$$\large X_{i \text { Diff }} \stackrel{\mathrm{iid}}{\sim} N\left(\mu_{1}-\mu_{2}, \sigma_{\text {Diff }}^{2}\right)$$

#### Punkt

Schätzfunktion:

$$\large \bar{X}_{\text {Diff }}=\bar{X}_{1}-\bar{X}_{2}$$

Erwartungswert:

$$\large E\left(\bar{X}_{\text {Diff }}\right)=E\left(\bar{X}_{1}-\bar{X}_{2}\right)=\mu_{1}-\mu_{2}$$

Standardfehler:

$$\large S E\left(\bar{X}_{\text {Diff }}\right)=\sqrt{\frac{\sigma_{\text {Diff }}^{2}}{n}}$$

$\bar{X}_{Diff}$ ist erwartungstreu, effizient und konsistent (für $n\rightarrow\infty$ ).

#### Konfidenzintervall

$$\large I\left(X_{1}, \ldots, X_{n}\right)=\left[\left(\bar{X}_{1}-\bar{X}_{2}\right)-t_{1-\frac{\alpha}{2}} \cdot \sqrt{\frac{S_{D i f f}^{2}}{n}},\left(\bar{X}_{1}-\bar{X}_{2}\right)+t_{1-\frac{\alpha}{2}} \cdot \sqrt{\frac{S_{D i f f}^{2}}{n}}\right]$$

$$\large T \sim t(n-1)$$

#### R Code

```{r}
conf.level = 0.99

# Muessen gleiche Laenge haben
vec1 = c(3,5,7,-9,-3)
vec2 = c(-3,-3,-4,-1,0)
n = length(vec1)

#Punkschaetzung
xdiff_quer = mean(vec1)-mean(vec2)
xdiff_quer

# Konfidenzintervall von Hand
s2diff = var(vec1-vec2)
c = qt(1-((1-conf.level)/2), df = n-1) * sqrt(s2diff/n)
c(xdiff_quer - c, xdiff_quer + c)

# Konfidenzintervall mit R Funktion
t.test(vec1,vec2,paired=TRUE,var.equal = TRUE,conf.level=conf.level)  
```


## Hypothesentests {#Hypothesentests}

* ${H_0}$ ist wahr, für ${H_1}$ entschieden: Fehler **erster** Art
* ${H_1}$ ist wahr, für ${H_0}$ entschieden: Fehler **zweiter** Art


**Formulierung**: 
[Ein/Zwei]stichproben [t-/Binomial]test (für [abhängige/unabhängige] Stichproben) über Parameter [$\mu$ / $\pi$ $/\mu_1 - \mu_2$] für [gerichtete/ungerichtete] Hypothesen

**t-Wert berechnen**: Punktschätzwerte bestimmen und in die jeweilige Teststatistik einsetzen

**Kritischen Bereich** bestimmen:

* ungerichtet: $P\left(T \leq t_{\text {krit_links }}\right)=F\left(t_{\text {krit_links }}\right)=\frac{\alpha}{2}$ und $P\left(T \geq t_{\text {krit_rechts }}\right)=1-F\left(t_{\text {krit_rechts }}\right)=\frac{\alpha}{2}$ `klinks = qt(alpha/2,df)
krechts = qt(1-(alpha/2),df)`
* linksseitig: $P\left(T \leq t_{k r i t}\right)=F\left(t_{k r i t}\right)=\alpha$ `qt(alpha,df)`
* rechtsseitig: $P\left(T \geq t_{\text {krit }}\right)=1-F\left(t_{\text {krit }}\right)=\alpha$ `qt(1-alpha,df)`

**p-Wert** berechnen: t-Wert berechnen und

* linksseitig: $P(T \leq t) = F(t)$ `pt(t, df)`

* rechtsseitig: $P(T \geq t) = 1 - F(t)$ `1-pt(t, df)`

* ungerichtet: $\begin{array}{l}
2 \cdot P(T \leq t) \text { falls } t<0 \text { ist, } \\
2 \cdot P(T \leq-t) \text { falls } t>0 \text { ist. }
\end{array}$ `if(t <= 0) 2*pt(t, df) else 2*pt(-t, df)`

### Parameter $\mu$ {#hypomu}

#### Teststatistik

$$\large T=\frac{\bar{X}-\mu_{0}}{\sqrt{\frac{S^{2}}{n}}} \stackrel{H_{0}}{\sim} t(n-1)$$

#### Einstichprobe $\mu$ **ungerichtet**
$$\large \begin{array}{l}
H_{0}: \mu=\mu_{0} \\
H_{1}: \mu \neq \mu_{0}
\end{array}$$
$$\large \left.\left.K_{T}=\right]-\infty, t_{\text {krit_links }}\right] \cup\left[t_{\text {krit_rechts }},+\infty[\right.$$


```{r}

alpha = 0.005
data = c(-20,-30,-70,-10,-50)
mu0 = -10


# Hypothesentest von Hand - Wenn nur Werte gegeben sind und keine Daten, diese Variablen durch eigene Werte ersetzen 
n = length(data)
x_quer = mean(data)
s2 = var(data)

klinks = qt(alpha/2,df=n-1)
krechts = qt(1-(alpha/2),df=n-1)
paste("Krit. Bereich: ]-INF;", klinks,"] [", krechts, "; INF[", sep="")

t = (x_quer-mu0)/sqrt(s2/n)
t

p = if(t <= 0) 2*pt(t, n-1) else 2*pt(-t, n-1)
p

if(p <= alpha) print("H1 annehmen") else print("H0 annehmen")

# Hypothesentest mit R Funktion - basierend auf den Datenvektoren (ignorieren, falls eigene Werte verwendet werden)
t.test(data, mu = mu0, alternative = 'two.sided')
```



#### Einstichprobe $\mu$ **linksgerichtet**

$$\large \begin{array}{l}
H_{0}: \mu \geq \mu_{0} \\
H_{1}: \mu<\mu_{0}
\end{array}$$

$$\large \left.\left.K_{T}=\right]-\infty, t_{k r i t}\right]$$


```{r}
alpha = 0.005
data = c(-20,-30,-70,-10,-50)
mu0 = -10

# Hypothesentest von Hand - Wenn nur Werte gegeben sind und keine Daten, diese Variablen durch eigene Werte ersetzen
n = length(data)
x_quer = mean(data)
s2 = var(data)

klinks = qt(alpha,df=n-1)
paste("Krit. Bereich: ] -INF;", klinks,"]", sep="")

t = (x_quer-mu0)/sqrt(s2/n)
t

p = pt(t, n-1)
p

if(p <= alpha) print("H1 annehmen") else print("H0 annehmen")

# Hypothesentest mit R Funktion - basierend auf den Datenvektoren (ignorieren, falls eigene Werte verwendet werden)
t.test(data, mu = mu0, alternative = 'less')

```


#### Einstichprobe $\mu$ **rechtsgerichtet**

$$ \large
\begin{array}{l}
H_{0}: \mu \leq \mu_{0} \\
H_{1}: \mu>\mu_{0}
\end{array}
$$

$$\large K_{T}=\left[t_{\text {krit }},+\infty[\right.$$

```{r}
alpha = 0.005
data = c(-2,3,0,-3,1)
mu0 = 3

# Hypothesentest von Hand - Wenn nur Werte gegeben sind und keine Daten, diese Variablen durch eigene Werte ersetzen
n = length(data)
x_quer = mean(data)
s2 = var(data)

krechts = qt(1-alpha,df=n-1)
paste("Krit. Bereich: [", krechts,";INF[", sep="")

t = (x_quer-mu0)/sqrt(s2/n)
t

p = 1-pt(t, n-1)
p

if(p <= alpha) print("H1 annehmen") else print("H0 annehmen")

# Hypothesentest mit R Funktion - basierend auf den Datenvektoren (ignorieren, falls eigene Werte verwendet werden)
t.test(data, mu = mu0, alternative = 'greater')
```




### Parameter $\pi$ {#hypopi}

##### Teststatistik

$$\large T=\sum_{i=1}^{n} X_{i}\stackrel{Ho}{\sim} Bin(n,\pi_0)$$

#### Einstichprobe $\pi$ **ungerichtet**

$$\large \begin{array}{l}
H_{0}: \pi=\pi_{0} \\
H_{1}: \pi \neq \pi_{0}
\end{array}$$

```{r}
hits = 43
n = 100
pi0 = 0.5
  
binom.test(x=hits, n=n, p=pi0, alternative='two.sided')
```


##### Einstichprobe $\pi$ **linksseitig**

$$\large \begin{array}{l}
H_{0}: \pi \geq \pi_{0} \\
H_{1}: \pi<\pi_{0}
\end{array}$$

```{r}
hits = 43
n = 100
pi0 = 0.5
  
binom.test(x=hits, n=n, p=pi0, alternative='less')
```

#### Einstichprobe $\pi$ **rechtsseitig**

$$\large \begin{array}{l}
H_{0}: \pi \leq \pi_{0} \\
H_{1}: \pi>\pi_{0}
\end{array}$$

Besonderheit p-Wert Berechnung:

$$p = P(T \geq t)=1-P(T<t)=1-P(T \leq t-1)=1-F(t-1)$$

```{r}
hits = 66
n = 100
pi0 = 0.5
  
binom.test(x=hits, n=n, p=pi0, alternative='greater')
```



### Parameterdifferenz $\mu_1 - \mu_2$ unabhängig {#hypounabh}

##### Teststatistik
$$\large T=\frac{\left(\bar{X}_{1}-\bar{X}_{2}\right)-\mu_{0}}{\sqrt{\frac{S_{p o o l}^{2}}{n_{1}}+\frac{S_{p o o l}^{2}}{n_{2}}}}\stackrel{H_{0}}{\sim} t(n_1+n_2-2)$$

#### Zweistichprobe $\mu_1 - \mu_2$ unabhängig **ungerichtet**

$$\large \begin{array}{l}
H_{0}: \mu_{1}-\mu_{2}=\mu_{0} \\
H_{1}: \mu_{1}-\mu_{2} \neq \mu_{0}
\end{array}$$

$$\large \left.\left.K_{T}=\right]-\infty, t_{\text {krit_links }}\right] \cup\left[t_{\text {krit_rechts }},+\infty[\right.$$

```{r}
alpha = 0.005
data1 = c(-1,-4,-4,-3,-3)
data2 = c(-2,-4,-6)
mu0 = 0

# Hypothesentest von Hand - Wenn nur Werte gegeben sind und keine Daten, diese Variablen durch eigene Werte ersetzen
n1 = length(data1)
n2 = length(data2)
xdiff_quer = mean(data1)-mean(data2)
s2_1 = var(data1)
s2_2 = var(data2)
s2pool = ((n1-1)*s2_1+(n2-1)*s2_2)/(n1+n2-2)

klinks = qt(alpha/2,df=n1+n2-2)
krechts = qt(1-alpha/2,df=n1+n2-2)
paste("Krit. Bereich: ]-INF;", klinks,"] [", krechts, "; INF[", sep="")

t = (xdiff_quer-mu0)/sqrt(s2pool/n1 + s2pool/n2)
t

p = if(t <= 0) 2*pt(t, n1+n2-2) else 2*pt(-t, n1+n2-2)
p

if(p <= alpha) print("H1 annehmen") else print("H0 annehmen")

# Hypothesentest mit R Funktion - basierend auf den Datenvektoren (ignorieren, falls eigene Werte verwendet werden)
t.test(data1, data2, mu = mu0, alternative = 'two.sided', paired = FALSE, var.equal= TRUE)

```


#### Zweistichprobe $\mu_1 - \mu_2$ unabhängig **linksgerichtet**

$$\large \begin{array}{l}
H_{0}: \mu_{1}-\mu_{2} \geq \mu_{0} \\
H_{1}: \mu_{1}-\mu_{2}<\mu_{0}
\end{array}$$

$$\large \left.\left.K_{T}=\right]-\infty, t_{k r i t}\right]$$

```{r}
alpha = 0.005
data1 = c(-1,0,-2,-1,-4)
data2 = c(2,3,1,3,3)
mu0 = 1

# Hypothesentest von Hand - Wenn nur Werte gegeben sind und keine Daten, diese Variablen durch eigene Werte ersetzen
n1 = length(data1)
n2 = length(data2)
xdiff_quer = mean(data1)-mean(data2)
s2_1 = var(data1)
s2_2 = var(data2)
s2pool = ((n1-1)*s2_1+(n2-1)*s2_2)/(n1+n2-2)

klinks = qt(alpha,df=n1+n2-2)
paste("Krit. Bereich: ] -INF;", klinks,"]", sep="")

t = (xdiff_quer-mu0)/sqrt(s2pool/n1 + s2pool/n2)
t

p = pt(t, n1+n2-2)
p

if(p <= alpha) print("H1 annehmen") else print("H0 annehmen")

# Hypothesentest mit R Funktion - basierend auf den Datenvektoren (ignorieren, falls eigene Werte verwendet werden)
t.test(data1, data2, mu = mu0, alternative = 'less', paired = FALSE, var.equal= TRUE)

```



#### Zweistichprobe $\mu_1 - \mu_2$ unabhängig **rechtsgerichtet**

$$\large \begin{array}{l}
H_{0}: \mu_{1}-\mu_{2} \leq \mu_{0} \\
H_{1}: \mu_{1}-\mu_{2}>\mu_{0}
\end{array}$$

$$\large K_{T}=\left[t_{\text {krit }},+\infty[\right.$$

```{r}
alpha = 0.005
data1 = c(100,200,100,200)
data2 = c(102,202,102,202,152)
mu0 = -2

# Hypothesentest von Hand - Wenn nur Werte gegeben sind und keine Daten, diese Variablen durch eigene Werte ersetzen
n1 = length(data1)
n2 = length(data2)
xdiff_quer = mean(data1)-mean(data2)
s2_1 = var(data1)
s2_2 = var(data2)
s2pool = ((n1-1)*s2_1+(n2-1)*s2_2)/(n1+n2-2)

krechts = qt(1-alpha,df=n1+n2-2)
paste("Krit. Bereich: [", krechts,";INF[", sep="")

t = (xdiff_quer-mu0)/sqrt(s2pool/n1 + s2pool/n2)
t

p = 1-pt(t, n1+n2-2)
p

if(p <= alpha) print("H1 annehmen") else print("H0 annehmen")

# Hypothesentest mit R Funktion - basierend auf den Datenvektoren (ignorieren, falls eigene Werte verwendet werden)
t.test(data1, data2, mu = mu0, alternative = 'greater', paired = FALSE, var.equal= TRUE)
```

### Parameterdifferenz $\mu_1 - \mu_2$ abhängig {#hypoabh}

#### Teststatistik

$$\large T=\frac{\left(\bar{X}_{1}-\bar{X}_{2}\right)-\mu_{0}}{\sqrt{\frac{S_{D i f f}^{2}}{n}}}\stackrel{H_{0}}{\sim} t(n-1)$$


#### Zweistichprobe $\mu_1 - \mu_2$ abhängig **ungerichtet**

$$\large \begin{array}{l}
H_{0}: \mu_{1}-\mu_{2}=\mu_{0} \\
H_{1}: \mu_{1}-\mu_{2} \neq \mu_{0}
\end{array}$$

$$\large \left.\left.K_{T}=\right]-\infty, t_{\text {krit_links }}\right] \cup\left[t_{\text {krit_rechts }},+\infty[\right.$$

```{r}
alpha = 0.005
data1 = c(-0.3,-0.4,0.2,0.5,0.7)
data2 = c(-0.3,0.3,0.4,0,0)
mu0 = 0

# Hypothesentest von Hand - Wenn nur Werte gegeben sind und keine Daten, diese Variablen durch eigene Werte ersetzen
n = length(data1)
xdiff_quer = mean(data1)-mean(data2)
s2diff = var(data1-data2)


klinks = qt(alpha/2,df=n-1)
krechts = qt(1-alpha/2,df=n-1)
paste("Krit. Bereich: ]-INF;", klinks,"] [", krechts, "; INF[", sep="")

t = (xdiff_quer-mu0)/sqrt(s2diff/n)
t

p = if(t <= 0) 2*pt(t, n-1) else 2*pt(-t, n-1)
p

if(p <= alpha) print("H1 annehmen") else print("H0 annehmen")

# Hypothesentest mit R Funktion - basierend auf den Datenvektoren (ignorieren, falls eigene Werte verwendet werden)
t.test(data1, data2, mu = mu0, alternative = 'two.sided', paired = TRUE, var.equal= TRUE)
```


#### Zweistichprobe $\mu_1 - \mu_2$ abhängig **linksgerichtet**

$$\large \begin{array}{l}
H_{0}: \mu_{1}-\mu_{2} \geq \mu_{0} \\
H_{1}: \mu_{1}-\mu_{2}<\mu_{0}
\end{array}$$

$$\large \left.\left.K_{T}=\right]-\infty, t_{k r i t}\right]$$

```{r}
alpha = 0.005
data1 = c(-10,-20,-20,-15,-8)
data2 = c(-20,-50,-70,-80,-90)
mu0 = 10

# Hypothesentest von Hand - Wenn nur Werte gegeben sind und keine Daten, diese Variablen durch eigene Werte ersetzen
n = length(data1)
xdiff_quer = mean(data1)-mean(data2)
s2diff = var(data1-data2)

klinks = qt(alpha,df=n-1)
paste("Krit. Bereich: ] -INF;", klinks,"]", sep="")

t = (xdiff_quer-mu0)/sqrt(s2diff/n)
t

p = pt(t, n-1)
p

if(p <= alpha) print("H1 annehmen") else print("H0 annehmen")

# Hypothesentest mit R Funktion - basierend auf den Datenvektoren (ignorieren, falls eigene Werte verwendet werden)
t.test(data1, data2, mu = mu0, alternative = 'less', paired = TRUE, var.equal= TRUE)
```


#### Zweistichprobe $\mu_1 - \mu_2$ abhängig **rechtsgerichtet**

$$\large \begin{array}{l}
H_{0}: \mu_{1}-\mu_{2} \leq \mu_{0} \\
H_{1}: \mu_{1}-\mu_{2}>\mu_{0}
\end{array}$$

$$\large K_{T}=\left[t_{\text {krit }},+\infty[\right.$$

```{r}
alpha = 0.005
data1 = c(11,35,14,12,2)
data2 = c(10,40,30,10,15)
mu0 = 0

# Hypothesentest von Hand - Wenn nur Werte gegeben sind und keine Daten, diese Variablen durch eigene Werte ersetzen
n = length(data1)
xdiff_quer = mean(data1)-mean(data2)
s2diff = var(data1-data2)

krechts = qt(1-alpha,df=n-1)
paste("Krit. Bereich: [", krechts,";INF[", sep="")

t = (xdiff_quer-mu0)/sqrt(s2diff/n)
t

p = 1-pt(t, n-1)
p

if(p <= alpha) print("H1 annehmen") else print("H0 annehmen")

# Hypothesentest mit R Funktion - basierend auf den Datenvektoren (ignorieren, falls eigene Werte verwendet werden)
t.test(data1, data2, mu = mu0, alternative = 'greater', paired = TRUE, var.equal= TRUE)
```



## Effektstärke und Power {#EffektstärkeUndPower}

### Cohen's $\delta$ (delta) {#Cohen}

Unabhängige Stichproben:

$$\large \delta=\frac{\mu_{1}-\mu_{2}}{\sqrt{\sigma^{2}}}$$
$$\large \hat{\delta}_{W e r t}=\frac{\bar{x}_{1}-\bar{x}_{2}}{\sqrt{s_{\text {pool }}^{2}}}$$
```{r}
data1 = c(0,0,-1)
data2 = c(2,0,1)

# Cohens Delta von Hand
n1 = length(data1)
n2 = length(data2)
xdiff_quer = mean(data1)-mean(data2)
s2_1 = var(data1)
s2_2 = var(data2)
s2pool = ((n1-1)*s2_1+(n2-1)*s2_2)/(n1+n2-2)

xdiff_quer/sqrt(s2pool)

# Cohens Delta mit R Funktion
library(effsize)
cohen.d(data1, data2)
```


Abhängige Stichproben:

$$\large \delta=\frac{\mu_{1}-\mu_{2}}{\sqrt{\sigma_{\text {Diff }}^{2}}}$$

$$\large \hat{\delta}_{W e r t}=\frac{\bar{x}_{1}-\bar{x}_{2}}{\sqrt{s_{D i f f}^{2}}}$$
```{r}
data1 = c(-10,-20,-20,-15,-80)
data2 = c(-20,-50,-70,-80,-90)

# Cohens Delta mit R Funktion
library(effsize)
cohen.d(data1, data2, paired=TRUE) 
```


Größen:

| $\delta$ | 0.2 | 0.5 | 0.8 |
| ----------- | ----------- | ----------- | ----------- |
| Interpretation| kleiner Effekt | mittlerer Effekt | großer Effekt |


#### Konfidenzintervall für Cohen's $\delta$
```{r}
library(MBESS)
d_est = -0.54
n1 = 18
n2 = 18

ci.smd(smd=d_est,n.1=n1,n.2=n2,conf.level = 0.95)
```

#### Stichprobenplanung für Cohens's $\delta$ (Anzahl *pro Gruppe*)

```{r}
library(MBESS)

d_guess = 0.5
conf.level = 0.95
width = 0.29


ss.aipe.smd(d_guess, conf.level, width)
```

### Power {#Power}

Wahrscheinlichkeit, dass sich die Teststatistik im kritischen Bereich realisiert, falls die $H_1$ gilt.

* Je größer das Signifikanzniveau, desto größer die Power.
* Je größer die Stichprobe, desto größer die Power.
* Je größer der wahre Effekt, desto größer die Power.

4 Faktoren wirken aufeinander: Power ($1-\beta$), Signifikanzniveau ($\alpha$), Effekt ($\delta$) und Stichprobengröße (n). 3 dieser Werte bestimmen jeweils den 4.

#### Power von Hypothesentest berechnen
Für die Berechnung der Power brauchen wir: Signifikanzniveau ($\alpha$), (kleinst annehmbaren) Effekt ($\delta$) und Stichprobengröße (n).

```{r}
library(pwr)
n = 1000 # Anzahl pro Gruppe
effect = -0.2
alpha = 0.005

type = 'one.sample' # oder 'two.sample' oder 'paired'
alternative = 'less' # oder 'greater' oder 'two.sided'

pwr.t.test(n=n,d=effect,sig.level=alpha, type=type, alternative=alternative)
```

#### Stichprobenplanung für Hypothesentest

Für die Planung der Stichprobengröße brauchen wir: Gewünschte Power ($1-\beta$), Signifikanzniveau ($\alpha$), Effekt ($\delta$)

(n ist die Anzahl an Personen pro Gruppe)

```{r}
library(pwr)
desired_power = 0.8
effect = -0.2
alpha = 0.005


type = 'one.sample' # oder 'two.sample' oder 'paired' - Typ des Hypothesentests
alternative = 'less' # oder 'greater' oder 'two.sided' - Richtung der H1


pwr.t.test(power=desired_power,d=effect,sig.level=alpha, type=type, alternative=alternative)
```



## False Discovery Rate {#FDR}

* Es werden N Studien betrachtet.
* Alle führen statistische Hypothesentests mit dem Signifikanzniveau $\alpha$ durch
* $\rho$ ist der Anteil der Studien, in denen die $H_0$ wahr ist. (Basisrate)
* Alle Hypothesentests haben eine Power von $(1-\beta)$

#### Anzahl falsch positiver Entscheidungen

$$\large f p=\alpha \cdot \rho \cdot N$$

### Anzahl richtig positiver Entscheidungen

$$\large r p=(1-\beta) \cdot(1-\rho) \cdot N$$

### False Discovery Rate

$$\large F D R=\frac{f p}{g p}=\frac{f p}{f p+r p}=\frac{\alpha \cdot \rho \cdot N}{\alpha \cdot \rho \cdot N+(1-\beta) \cdot(1-\rho) \cdot N}=\frac{\alpha \cdot \rho}{\alpha \cdot \rho+(1-\beta) \cdot(1-\rho)}$$

### R Code
```{r}
alpha = 0.005
power = 0.95
baserate = 0.6

FDR = (alpha*baserate)/((alpha*baserate)+(power)*(1-baserate)) 
FDR



# Anzahl der false positives und right positives unter Angabe eines N
N = 10
fp = alpha*baserate*N
fp

rp = power*(1-baserate)*N
rp
```

### Einflussgrößen

* FDR umso niedriger ist, je kleiner das Signifikanzniveau $\alpha$ ist.
* FDR umso niedriger ist, je höher die Power $1-\beta$ ist.
* FDR umso höher ist, je höher die Basisrate $\rho$ ist.



## Annahmen Inferenzstatistik {#InfAnnahmen}

#### Relative Häufigkeit einer Messwertausprägung einer diskreten Variable in einer Population.

* Annahmen: keine
* Verfahren: 
    * Intervallschätzung für $\pi$
    * Hypothesentests: Binomialtest
    

#### Mittelwert einer metrischen Variable in einer Population

* Annahmen: 
    * Das Histogramm der interessierenden Variable in der Population kann durch die Dichtefunktion einer Normalverteilung approximiert werden.
* Verfahren: 
    * Intervallschätzung für $\mu$
    * Hypothesentests: Einstichproben t-Test
 
    
#### Differenz der Mittelwerte einer metrischen Variable in zwei Population. (unabhängig)

* Annahmen: 
    * Das Histogramm der interessierenden Variable kann in beiden Populationen durch die Dichtefunktion einer Normalverteilung approximiert werden.
    *Die empirische Varianz der interessierenden Variable ist in beiden Populationen gleich groß.
* Verfahren: 
    * Intervallschätzung: Konfidenzintervall für $\mu_1 - \mu_2$ bei unabhängigen Stichproben
    * Hypothesentests: Zweistichproben t-Test für unabhängige Stichproben



#### Differenz der Mittelwerte einer metrischen Variable in zwei Population. (abhängig)

* Annahmen: 
    * Das Histogramm der interessierenden Variable kann in beiden Populationen durch die Dichtefunktion einer Normalverteilung approximiert werden.
* Verfahren: 
    * Intervallschätzung: Konfidenzintervall für $\mu_1 - \mu_2$ bei abhängigen Stichproben
    * Hypothesentests: Zweistichproben t-Test für abhängige Stichproben


#### Bei großen Stichproben können Verletzungen der Annahmen vernachlässigt werden!















.